因素分析法的计算例题
- 作者：admin 发布：2025-04-27 查看：
一、引言 因素分析法是一种重要的统计分析方法，它通过分析多个变量之间的相互关系，找出影响某一现象的主要因素，为决策者提供有力的数据支持。本文将通过一个具体的计算例题，详细讲解因素分析法的应用过程，帮助读者更好地理解和掌握这种方法。 二、因素分析法简介 因素分析法，又称因子分析法，是一种用于研究变量间相关性的统计方法。它通过将多个变量综合为少数几个潜在的公共因子，来简化变量之间的关系，并揭示变量间的内在联系。因素分析法在市场调查、经济分析、心理学等多个领域有着广泛的应用。 三、计算例题 假设某企业为了提高产品竞争力，对影响产品销量的因素进行调查研究。经过初步分析，确定以下四个因素价格（X1）、广告投入（X2）、产品质量（X3）和售后服务（X4）。现在我们要利用因素分析法找出影响产品销量的主要因素。 1.数据收集与处理 首先，我们需要收集相关数据。这里以某地区100家企业的调查数据为例，数据如下 |价格（X1）|广告投入（X2）|产品质量（X3）|售后服务（X4）|销量（Y）| |--|--|--|--|--| |1.5|2.0|3.0|4.0|100| |1.6|1.8|2.5|3.0|90| |||||| |2.0|2.5|4.0|5.0|120| 接下来，我们需要对数据进行标准化处理，以消除不同变量间的量纲影响。标准化公式如下 Zij=(Xij-X̄)/S 其中，Zij表示标准化后的数据，Xij表示原始数据，X̄表示均值，S表示标准差。 2.相关系数矩阵 计算各变量间的相关系数，得到相关系数矩阵R |1.000|0.500|0.400|0.300| |--|--|--|--| |0.500|1.000|0.300|0.200| |0.400|0.300|1.000|0.500| |0.300|0.200|0.500|1.000| 3.求解公共因子 利用主成分分析法求解公共因子，得到特征值、贡献率和累计贡献率 |特征值|贡献率|累计贡献率| |--||| |2.500|0.625|0.625| |1.000|0.250|0.875| |0.300|0.075|0.950| |0.200|0.050|1.000| 根据累计贡献率，我们可以提取前两个公共因子，分别记为F1和F2。 4.建立因素模型 根据公共因子得分系数矩阵，建立因素模型 Y=0.625F1+0.250F2 5.结果解释 根据因素模型，我们可以得出以下结论 （1）价格、广告投入、产品质量和售后服务对产品销量有显著影响。 （2）F1和F2代表了影响产品销量的主要因素，其中F1为综合因素，包括价格、广告投入和产品质量；F2为售后服务因素。 四、总结 本文通过一个具体的计算例题，详细讲解了因素分析法的应用过程。通过因素分析法，我们可以找出影响某一现象的主要因素，为决策者提供有力的数据支持。在实际应用中，我们需要注意数据收集与处理、相关系数矩阵计算、公共因子求解和因素模型建立等步骤。希望本文对读者理解和掌握因素分析法有所帮助。
